Question

【題目】如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－2，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值．

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

【答案】(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；

（2）此題分為兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)，分別列出方程求解即可；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x進(jìn)而求出即可.

（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，則x＝－3或x＝5.（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，則5x＝30，故答案為30個(gè)單位長(zhǎng)度.