Question

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點的坐標(biāo)：C

 

；D（

 

）；
②⊙D的半徑=

 

（結(jié)果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為

 

；（結(jié)果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；
（2）OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2

5

；
（3）求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；
（4）△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．

解答：（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）解：⊙D的半徑=

OA2+OD2

=

16+4

=2

5

；（ 1分）

（3）解：AC=

22+62

=2

10

，CD=2

5

，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧長=

90•π•2 5

180

=

5

π，
圓錐的底面的半徑=

5

2

，
圓錐的底面的面積為π（

5

2

）²=

5π

4

；（1分）

（4）直線EC與⊙D相切． （1分）
證明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直線EC與⊙D相切（1分）．

點評：本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．