【題目】如圖, 是⊙ 的直徑, 為⊙ 上位于 異側(cè)的兩點,連接 并延長至點 ,使得 ,連接 交⊙ 于點 ,連接 、 .

(1)證明: ;
(2)若 ,求 的度數(shù);
(3)設(shè) 于點 ,若 的中點,求 的值.

【答案】
(1)證明:連接AD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

∵CD=BD,

∴AD垂直平分BC,

∴AB=AC,

∴∠B=∠C,

又∵∠B=∠E,

∴∠E=∠C;


(2)解:∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AFD=180°-∠E,

又∵∠CFD=180°-∠AFD,

∴∠CFD=∠E=55°,

又∵∠E=∠C=55°,

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°


(3)解:連接OE,

∵∠CFD=∠E=∠C,

∴FD=CD=BD=4,

在Rt△ABD中,cosB= ,BD=4,

∴AB=6,

∵E是 的中點,AB是⊙O的直徑,

∴∠AOE=90°,

∵AO=OE=3,

∴AE=3 ,

∵E是 的中點,

∴∠ADE=∠EAB,

∴△AEG∽△DEA,

,

即EGED=AE2=18


【解析】(1)由AB是⊙O的直徑,得到AD⊥BC,CD=BD,得到AD垂直平分BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等,得到AB=AC,得到∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理得到∠E=∠C;(2)由四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,得到∠AFD與∠E互補,又∠CFD與∠AFD互補,得到∠CFD=∠E,又∠E=∠C,∠BDF=∠C+∠CFD的度數(shù);(3)根據(jù)在同一個圓中,等角所對的弦相等,得到FD=CD=BD,根據(jù)三角函數(shù)值,求出AB的值,由已知E是AB弧的中點,得到AE的值,和△AEG∽△DEA,得到比例,求出GED=AE2的值.

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A.
B.
C.
D.

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證明:

∵∠1+∠2﹦180(已知),

∠1﹦∠4 _________________,

∴∠2﹢_____﹦180°.

EHAB___________________________________

∴∠B﹦∠EHC________________________________

∵∠3﹦∠B(已知)

∴ ∠3﹦∠EHC____________________

DEBC__________________________________

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(1)則今年南瓜的種植面積為畝;(用含 的代數(shù)式表示)
(2)如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長率是種植面積的增長率的 ,今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.

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