如圖，△ABC中，∠C=90°，點G是線段AC上的一動點（點G不與A、C重合），以AG為直徑的⊙O交AB于點D，直線EF垂直平分BD，垂足為F，EF交BC于點E，連結(jié)DE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的長；

(3)若cosA=,AB=，直接寫出線段BE的取值范圍.

  


解：(1)連結(jié)OD

∵OA=OD    

∴∠A=∠ODA               

∵EF垂直平分BD

∴ED=EB               

∴∠B=∠EDB              

∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°             

∴∠ODA+∠EDB=90°        

∴∠ODE=90°                                           第23題圖

∴ DE⊥OD          

∴DE是⊙O的切線      

(2) ∵ AG=，∴AO=

∵cosA=,∴∠A=60°

又∵OA=OD

∴△OAD是等邊三角形

∴AD=AO=              

∴BD=AB-AD=-=  

∵直線EF垂直平分BD

∴BF =BD=     

∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°

∴BE==7          

（3）6＜BE＜8             


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EF⊥EC交AD于點F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF=S△EAF+S△CBE；

④若=，則△CEF≌△CDF．

其中正確的結(jié)論是　　．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計算的值是          .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=a，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，CD的延長線交x軸于點E，再以CE為邊作第二個正方形ECGF，…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長是         .

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


不等式2x﹣4＞0的解集為（　�。�

　  A． x＞        B． x＞2            C． x＞﹣2          D． x＞8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知如圖，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，不等式ax+b＞的解集為（　�。�

　 

A． x＜﹣3          B． ﹣3＜x＜0或x＞1 C． x＜﹣3或x＞1    D． ﹣3＜x＜1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離．

解：因為直線y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離為d====．

根據(jù)以上材料，求：

（1）點P（1，1）到直線y=3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；

（2）點P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離；

（3）已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=        cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案