Question

某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？

Answer 1

分析：（1）利用各點(diǎn)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，連接即可；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)當(dāng)剎車后到汽車停止，即求s的最值，利用公式求出即可．

解答：解：（1）描點(diǎn)畫(huà)圖即可；

（2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at²+bt+c，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴c=0．
又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）
可得：

0.04a+0.2b=2.8 a+b=10

，
解得：

a=-5 b=15

，
故函數(shù)解析式為：s=-5t²+15t；

（3）當(dāng)剎車后到汽車停止，即求s的最值，
s_最大=

4ac-b2

4a

=

-152

4×(-5)

=

45

4

（m），
即剎車后汽車行駛了

45

4

m距離才停止．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及最值求法，熟練利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．