【題目】如圖1,我們已經(jīng)學(xué)過(guò):點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班,在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí),張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”,類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線.

如圖2,在ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分線交AB于點(diǎn)D.

(1)證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);

(2)證明直線CD是ABC的黃金分割線.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點(diǎn)DAB邊上的黃金分割點(diǎn);

(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;

解:(1)點(diǎn)DAB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:

AB=AC,A=,B=ACB=.

CD是角平分線, ACD=BCD=,

A=ACD,AD=CD.

CDB=180-B-BCD=,

CDB=B,BC=CD.

BC=AD.

在△BCD與△BCA,B=B,BCD=A=,

BCD∽△BCA,

點(diǎn)DAB邊上的黃金分割點(diǎn).

(2)直線CDABC的黃金分割線.理由如下:

設(shè)ABC,AB邊上的高為h,

,,,

由(1)得點(diǎn)DAB邊上的黃金分割點(diǎn),

,

直線CDABC的黃金分割線

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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