【題目】如圖,平分,且,垂足分別是,連結與交于點.
(1)求證:是線段的垂直平分線;
(2)若,求的周長和四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2),
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點E,點O都在線段CD的垂直平分線上,即可得到是線段的垂直平分線;
(2)先證明△OCD是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質即可得出周長及面積.
(1)證明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴CE=DE,
∴點E是在線段CD的垂直平分線上.
在Rt△OCE和Rt△ODE中,
,
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),
∴OC=OD,
∴點O是在線段CD的垂直平分線上,
∴OE是線段CD的垂直平分線.
(2)解:∵∠ECD=30°,∠OCE=90°,
∴∠OCD=60°.
∵OC=OD,
∴△OCD是等邊三角形.
∵OC=,
∴△OCD的周長為3
∵∠OCD=60°,
∴∠COE=30°,
∴OE=2CE.
設CE=x,則OE=2x.
由勾股定理,得(2x)2=x2+()2,
解得:x=1,即CE=1,
∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結論,設計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結果).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,我們已經(jīng)學過:點C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某校的數(shù)學拓展性課程班,在進行知識拓展時,張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
如圖2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分線交AB于點D.
(1)證明點D是AB邊上的黃金分割點;
(2)證明直線CD是△ABC的黃金分割線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=-x+5的一個交點是A(1,n).
(1)求反比例函數(shù)y= (k≠0)的表達式;
(2)當一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時,直接寫出自變量x的取值范圍為 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】,兩種機器人都被用來搬運化工原料,型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍,型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時.
(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?
(2)某化工廠有8000化工原料需要搬運,要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時,現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時,再增加若干個型機器人一起搬運,請問至少要增加多少個型機器人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接祖國七十周年慶典,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運16趟可完成,需支付運費5400元.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟;
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內打撈上了50條魚,結果里面有2條帶標記的.假設當時這種魚的市面價為2.8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?
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