【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（　　）

A.30°B.60°C.90°D.150°

【答案】B

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉角的定義解答即可．

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°-30°=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴旋轉角為60°．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題探究）

將三角形紙片沿折疊，使點A落在點處.

（1）如圖，當點A落在四邊形的邊上時，直接寫出與之間的數(shù)量關系；

（2）如圖，當點A落在四邊形的內(nèi)部時，求證：；

（3）如圖，當點A落在四邊形的外部時，探索，，之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（拓展延伸）

（4）如圖，若把四邊形紙片沿折疊，使點A、D落在四邊形的內(nèi)部點、的位置，請你探索此時，，，之間的數(shù)量關系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是的中點，平分，下列結論：①平分；②；③；④，其中正確的結論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點F．

（1）求證：∠DEF=∠ABF；

（2）求證：F為AD的中點；

（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：

①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系是______；

（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關系，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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