如圖19,E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動的四個點,每組對邊上的兩個點,可以連接成一條線段.

(1)如圖20,如果EF∥BC,MN∥CD,那么EF      MN(位置),EF      MN(大小)

(2)如圖21,如果E與A,F(xiàn)與C,M與B,N與D重合,那么EF      MN(位置),EF      MN(大。.

(3)當點E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時,猜想線段EF、MN滿足什么位置關系時,才會有EF=MN,畫出相應的圖形,并證明你的猜想.

 

【答案】

【解析】(1)EF⊥MN,EF=MN;

(2)EF⊥MN,EF=MN;

(3)猜想:當EF⊥MN時,才會有EF=MN,如圖,連接EF,作EF⊥MN.證明猜想:過點N作NG⊥BC,過點F作FH⊥AB,又EF⊥MN,在Rt△MNG和Rt△EFH中,∠MGN=∠EHF=90°,F(xiàn)H=NG,所以Rt△MNG≌ Rt△EFH,所以EF=MN

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖19,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.

1.求證:AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

3.若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖19,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.
【小題1】求證:AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
【小題3】若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級中考模擬數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖19,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.
【小題1】求證:AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
【小題3】若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省九年級中考模擬數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖19,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.

1.求證:AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

3.若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.

 

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