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【題目】如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD．連接BD，將△DAB繞點D順時針旋轉90°，點B的對應點為E．

（1）畫出旋轉后的三角形；

（2）在（1）的情況下連接BE，若BC＝5，求△BCE的面積．

【答案】（1）旋轉后的△DEC即為所求．見解析；（2）S△BEC＝．

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可解決問題．
（2）利用勾股定理逆定理證明∠CAB＝90°，再證明E，C，A共線即可解決問題．

（1）旋轉后的△DEC即為所求．

（2）∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠CAB＝90°，

∵DC＝AD，∠CDA＝90°，

∴∠DCA＝∠DAC＝45°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝45°+90°＝135°，

∵∠DCE＝∠DAB＝135°，

∴∠DCE+∠DCA＝180°，

∴E，C，A共線，

∴S△BEC＝ECBA＝×3×3＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限．現將正方形OBCD繞點O順時針旋轉角α得到正方形OEFG．

（1）如圖2，若α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數表達式．

（2）若α為銳角，tanα＝，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．

（3）當正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解答問題．

經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．

如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．

（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S2之間的關系為： (用含S1、S2的代數式表示)；

（2）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；

（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a交x軸于A、B兩點（點A在點B左側），且拋物線頂點的縱坐標為﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線l1：y＝x+t于點Q．若恰好存在三個點P使得PQ＝，求證：直線l1過點A；

（3）在（2）的結論下，直線l1與拋物線的另一個交點為D，直線l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）經過點A，過線段AD上一點E（異于點A、D）作x軸的垂線，分別與直l2、拋物線交于點F、G．連接GD，作FH∥GD交直線l1于點H，求EH長的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形中共有_____個點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經銷一段時間后發(fā)現：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.

（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；

（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．

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