如圖已知：，求證：. 

見解析.

解析試題分析：由，可證得△ABD∽△ACE，繼而可得∠DAE=∠BAC，即可證得△ABC∽△ADE，繼而證得結(jié)論．
試題解析：
證明：∵，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，則DF=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的　 　倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

勞技課上小敏拿出了一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工成一個邊長比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在長為8，寬為4的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是         .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點B旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)過程中直線CC′和AA′相交于點D．
（1）如圖1所示，當點C′在AB邊上時，判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°≤α≤120°），當A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，連接OD，過點D作⊙O的切線，交AB延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：OD∥AC；
（2）當AB=10，時，求AF及BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．

(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對應的x取值范圍．

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