Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)60°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．