Question

（1999•杭州）已知⊙O₁與⊙O₂的圓心距O₁O₂=3，且兩圓半徑R，r是方程x²-5x-q=0的兩個(gè)根．若⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切，那么q=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，R+r=5，R-r=3，Rr=-q．求出R、r后得解．
解答：解：∵R，r是方程x²-5x-q=0的兩個(gè)根，
∴R+r=5，Rr=-q．
∵⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切，O₁O₂=3，
∴R-r=3．
∴R=4，r=1，q=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要是考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
此類(lèi)題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．