【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),P是直線AC下方拋物線上的點(diǎn),若△ACP的面積為6,則tan∠AOP的值為_____________
【答案】6或.
【解析】
連接PA,PC,過P作PD⊥x軸,與AC交于點(diǎn)E,采用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與直線AC的解析式,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),求出E點(diǎn)縱坐標(biāo),然后采用“鉛錘法”表示出△ACP的面積,解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)正切的定義即可求解.
如圖,連接PA,PC,過P作PD⊥x軸,與AC交于點(diǎn)E,
將A(-4,0),B(1,0),C(0,-4)代入拋物線解析式得,
,解得
∴二次函數(shù)解析式為
設(shè)直線AC解析式為,
將A(-4,0),C(0,-4)代入直線解析式得
,解得
∴直線AC解析式為
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵PD⊥x軸,
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,
將E點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線AC得,則E點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴PE=
∴S△ACP=,
解得或
當(dāng)m=-1時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6),tan∠AOP=
當(dāng)m=-3時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),tan∠AOP=
故答案為:6或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,過點(diǎn)作于點(diǎn),延長交于點(diǎn),連接,若,線段的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種款式童裝,一天可售出30套,每套盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場決定采取降價(jià)措施.若一套童裝每降價(jià)1元,平均每天可多售出2套,設(shè)每套童裝降價(jià)元時(shí),商場一天可獲利潤元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)若要商場每天盈利1500元,則應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)當(dāng)每套童裝降價(jià)多少元時(shí),商場可獲最大利潤?最大利潤為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省十堰市,第24題,10分)已知O為直線MN上一點(diǎn),OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D為OB的中點(diǎn),DE⊥DC交MN于E.
(1)如圖1,若點(diǎn)B在OP上,則:
①AC OE(填“<”,“=”或“>”);
②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是 ;
(2)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°),如圖2,那么(1)中的結(jié)論②是否成立?請說明理由;
(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(45°<α<90°),請你在圖3中畫出圖形,并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC2=OA·OB.
(1)證明:tan∠BAC· tan∠ABC=1;
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),tan∠OCB=2,
①求該拋物線的表達(dá)式;
②若點(diǎn)D是該拋物線上的一點(diǎn),且位于直線BC上方,當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com