【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對(duì)角分平行于x軸、y軸,則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.
(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,3),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的面積為 ;
(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線x=5上,以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求直線CD的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)12;(2)y=x+1或y=﹣x+3
【解析】
(1)根據(jù)定義建立以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”,在求菱形面積即可;
(2)先確定直線CD與直線y=5的夾角是45°,得D(5,6)或(5,﹣2),利用待定系數(shù)法易得直線CD表達(dá)式.
解:(1)如圖1,
∵點(diǎn)A(2,0),B(0,3),
∴OA=2,OB=3,
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC=2OA=4,BD=2OB=6,
∴以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的面積=AC×BD=12,
故答案為:12
(2)如圖2,
∵以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,
∴直線CD與直線x=5的夾角是45°,
過點(diǎn)C作CE⊥DE于E,
∴D(5,6)或(5,﹣2),
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
或
∴ 或
∴直線CD的表達(dá)式為:y=x+1或y=﹣x+3;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量圖①②中的樹高,在同一時(shí)刻某人進(jìn)行了如下操作:
圖①:測得竹竿CD的長為0.8米,其影長CE為1米,樹影AE長為2.4米.
圖②:測得落在地面上的樹的影長為2.8米,落在墻上的樹影高1.2米.
請(qǐng)問圖①和圖②中的樹高各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售價(jià)x(元/雙) | 150 | 200 | 250 | 300 |
銷售量y(雙) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)的6名志愿者,在“十一”假期組織區(qū)內(nèi)的未成年學(xué)生到公園秋游,公園的門票為每人40元,現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:志愿者免費(fèi),未成年學(xué)生按8折收費(fèi);乙方案:志愿者和未成年學(xué)生都按7折收費(fèi),若有名未成年學(xué)生.
(1)當(dāng)時(shí),甲方案需 元;乙方案需 元;
(2)用含的式子表示兩種方案各需多少元?
(3)當(dāng)為何值時(shí),甲、乙兩種方案是一樣的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例:如圖所示,點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為,則兩點(diǎn)間的距離表示為.
根據(jù)以上知識(shí)解題:
(1)若數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為,
①當(dāng)時(shí),之間的距離為 ;
②之間的距離可用含的式子表示為 ;
③若該兩點(diǎn)之間的距離為2,那么值為 .
(2)的最小值為 ,此時(shí)的取值范圍是 ;
(3)若,則的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解本校七年級(jí)學(xué)生的課外興趣愛好情況,小明對(duì)七年級(jí)一部分同學(xué)的課外興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查,他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了圖①和圖②兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)在圖①中,將“科技”部分的圖補(bǔ)充完整;
(2)在圖②中,書法的圓心角度數(shù)是多少?
(3)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)共有300人,請(qǐng)估計(jì)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)學(xué)生課外興趣愛好是音樂和美術(shù)的共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn),∠B=60°,EF=2,則陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,P為劣弧BC上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合).
(1)如果P是劣弧BC的中點(diǎn),求證:PB+PC=PA;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上移動(dòng)時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在正方形中,是對(duì)角線上任意一點(diǎn),過作于,作于,若正方形的周長為,則四邊形的周長為________
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