【題目】如下圖，在正方形中，是對角線上任意一點，過作于，作于，若正方形的周長為，則四邊形的周長為________

【答案】12cm

【解析】

由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知四條邊相等，且∠CDB與∠CBD相等都為45°，進而得到三角形DEG與三角形BEF都是等腰直角三角形，即EG與DG相等，EF與BF相等，由根據(jù)三個角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形，從而得到對邊EG與FC相等，EF與GC相等，故把四邊形EFCG的周長轉(zhuǎn)換為正方形的兩條邊相加，即為正方形周長的一半，由正方形的周長為24cm,即可求出四邊形EFCG的周長．

解：∵ABCD為正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，
又∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，
∴四邊形EFCG為矩形，
∴EG=FC，EF=GC，
∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形，
∴DG=EG，EF=BF，
則四邊形EFCG的周長=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=×24=12cm, ∴四邊形的周長為12cm,

故答案為：12c m．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對角分平行于x軸、y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”．

（1）已知點A（2，0），B（0，3），則以AB為邊的“坐標菱形”的面積為　 　；

（2）若點C（1，2），點D在直線x＝5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D.

(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大��；

(2)如圖②，當BE=BC，求∠CDO的大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．

（1）求證：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.

（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點F，延長DC到點E，使得CE=DC，連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）填空：

①當∠ADC= °時，四邊形ACEB為菱形；

②當∠ADC=90°，BE=4時，則DE=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運．根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB＝20°)時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB＝1.5m，木板超出車廂部分AD＝0.5m，請求出木板CD的長度？

(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m)

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