Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位線，EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，梯形的高h=（AB+DC）．沿著GE，HF分別把△AGE，△BHF剪開，然后按圖中箭頭所指方向，分別繞著點E，F(xiàn)旋轉180°，將會得到一個什么樣的四邊形？簡述理由．

Answer 1

【答案】分析：首先發(fā)現(xiàn)顯然是一個矩形．再根據所給的梯形的高結合梯形的中位線定理即證明了矩形的一組鄰邊相等，即是正方形．
解答：解：將會得到一個正方形，理由如下：
∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB
∴EG∥FH
∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥GH，EF=（DC+AB），
∴EF=GH
∵梯形的高h=（DC+AB）
∴梯形的高h=GH
設△AGE繞點E旋轉180°后點G落在G'處，△BHF繞點F旋轉180°后，點H落在H'處則∠G'=90°，G'，H'在DC所在的直線上．
∴GG'是梯形ABCD的高
∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90°，
∴四邊形G'GHH'是矩形
∵GG'=GH
∴四邊形G'GHH'是正方形
點評：考查旋轉的性質，正方形的判定及梯形的中位線的綜合運用．