Question

兩個(gè)完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點(diǎn)A、D均在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在函數(shù)y=

k

x

 （x＞0）的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值；
（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數(shù)y=k/x （x＞0）的圖象于點(diǎn)M，求MD'的長(zhǎng)；
（3）判斷矩形A'BC'D'，的中心是否在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，后代入雙曲線(xiàn)的解析式即可求出k的值；
（2）先求出點(diǎn)M和點(diǎn)D'的坐標(biāo)，繼而求得MD'的長(zhǎng)，
（3）根據(jù)已知得出矩形中心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出是否在函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）由已知得：點(diǎn)F（4，1），
又∵點(diǎn)F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．

（2）由已知得：D'（5，2）．
設(shè)點(diǎn)M（m，2），
∵點(diǎn)M在雙曲線(xiàn) y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．
∴MD'=5-2=3．

（3）假設(shè)矩形A'BC'D'的中心是點(diǎn)N，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），D′點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，2），
∴中點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，1.5），
∵3×1.5=4.5，
∴xy=4.5，
∵反比例函數(shù)中：xy=k=4，
∴矩形A'BC'D'的中心不在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度不大，注意根據(jù)題中給出的條件求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．