Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x+3的頂點為A，與y軸交于點B，作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，交y軸于點D，則四邊形ABCD面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先結(jié)合題意畫出二次函數(shù)圖象，求出圖象頂點坐標和與y軸交點坐標，再利用三角形面積求法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：過點C作CE⊥y軸于點E，過點A作CE⊥y軸于點F，
令x=0，則y=3，
故B（0，3）；
因為y=x²+4x+3=x²+4x+4-1=（x+2）²-1，
故頂點坐標為A（-2，-1）．
∵作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，
∴C點坐標為：（4，1），B點對應點M為（2，-3），
設二次函數(shù)解析式為：y=a（x-4）²+1，
-3=a（2-4）²+1，
解得：a=-，
故y=-（x-4）²+1，
令x=0，則y=-7，
故交y軸于點D坐標為：（0，-7），
則四邊形ABCD面積為：S_△CBD+S_△ABD=EC×BD+×AF×BD=BD（EC+AF）=×10×6=30．
故答案為：30．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象畫法以及四邊形面積求法和關于點對稱坐標求法，根據(jù)已知得出C，D點的坐標是解題關鍵．