Question

【題目】如圖，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交直線于、兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由點(diǎn)C的坐標(biāo)結(jié)合直線AB的解析式可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)C時(shí)的k值，將直線AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中，令其根的判別式△≥0可求出k的取值范圍，取其最大值，找出此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得出此點(diǎn)在線段AB上，綜上即可得出結(jié)論．

解：令y＝x＋5中x＝1，則y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝x＋5中y＝2，則x＝3，

∴A（3，2），

當(dāng)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點(diǎn)C時(shí)，有2＝，

解得：k＝2，

將y＝x＋5代入中，整理得：x25x＋k＝0，

∵△＝（5）24k≥0，

∴k≤，

當(dāng)k＝時(shí)，解得：x＝，

∵1＜＜3，

∴若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤，

故選：A．