【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．

【答案】證明見解析．

【解析】

延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結(jié)論．

延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥PM

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM

∴∠E=∠APE

∴AP=AE．

∵M是BC的中點，

∴BM=MC

∵BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF，

又∵∠BMF=∠CMP，

∴△BMF≌△CMP（ASA），

∴PC=BF，∠F=∠CPM，

∴∠F=∠E，

∴BE=BF

∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點A（－1，0）和B（0，3），其頂點為D．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與 軸的另一個交點為E，求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短．若存在請求出點P的坐標，若不存在說明理由．

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（1）求證：△COD 是等邊三角形．

（2）求∠OAD 的度數(shù)．

（3）探究：當α為多少度時，△AOD 是等腰三角形？

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【題目】定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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【題目】如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在 軸上，B在第二象限。△ABO沿 軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標是；翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為.

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【題目】（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；

（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標為n．

①當時，求點P的坐標；

②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．

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【題目】在矩形紙片中，，點是邊上一點，將矩形紙片沿折疊，點落在點處，設(shè)與相交于點．

（1）如圖1，若點與點重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長；

（3）如圖2，設(shè)與相交于點，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

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