Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，方程（b+c）x²+（a-c）x-（a-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的形狀為

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   無法確定

Answer 1

A
分析：由于b+c＞0，根據(jù)根的判別式的意義得到△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，整理得到（a-c）（2a+3b+3c）=0，而2a+3b+3c≠0，則a-c=0．
解答：∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴b+c＞0，
∵（b+c）x²+（a-c）x-（a-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，
∴2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+3c）=0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC為等腰三角形．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．