Question

【題目】關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．

求實數(shù)的取值范圍；

是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根．

【解析】

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.

首先利用根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).

解：依題意得，

，

又，

的取值范圍是且；

解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，

理由是：設方程的兩根分別為，，

由根與系數(shù)的關系有：，

又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，

，

，

由知，，且，

不符合題意，

因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根．