Question

揚(yáng)州市某汽車(chē)運(yùn)輸公司下屬的A、B兩家公司分別擁有汽車(chē)12輛和6輛．現(xiàn)需要調(diào)往甲鎮(zhèn)10輛汽車(chē)，調(diào)往乙鎮(zhèn)8輛汽車(chē)．已知從A公司調(diào)運(yùn)一輛汽車(chē)到甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元，從B公司調(diào)運(yùn)一輛汽車(chē)到甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元．
（1）設(shè)從B公司調(diào)往甲鎮(zhèn)的汽車(chē)x輛，求總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，問(wèn)共有幾種分配方案．
（3）若要使運(yùn)費(fèi)最低，則應(yīng)該如何分配A、B兩公司的車(chē)輛．此時(shí)的運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

解：（1）若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)x輛（x≤6），則乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣農(nóng)用車(chē)6-x輛，A縣需10輛車(chē)，
故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車(chē)10-x輛，
那么甲縣給B縣調(diào)車(chē)x+2輛，
根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化簡(jiǎn)得：y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900，即y≤900，代入函數(shù)關(guān)系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三種方案：
①甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，
②甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
③甲往A：9；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時(shí)y值最小為860，
即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，
總運(yùn)費(fèi)最少為860元．
分析：（1）若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)x輛，那么乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣農(nóng)用車(chē)、甲給A縣調(diào)農(nóng)用車(chē)、以及甲縣給B縣調(diào)車(chē)數(shù)量都可表示出來(lái)，然后依據(jù)各自運(yùn)費(fèi)，把總運(yùn)費(fèi)表示即可；
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，則可根據(jù)（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出最低運(yùn)費(fèi)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．