Question

已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F.

(1)求證：AN=BM;

(2)求證：△CEF為等邊三角形

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）證明略

【解析】證明(1):∵△ACM， △CBN是等邊三角形

　　　　∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°                2分

　　　在△CAN和△MCB中

　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　

∴AN=BM                                                5分

　  (2) ∵△CAN≌△MCB

　　　∴∠CAN=∠MCB

　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分

　　　∴∠MCF=∠ACE

　　　在△CAE和△CMF中

　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

　　　∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分

　　　∴CE=CF

　　　∴△CEF為等腰三角形,                               11分

　　又∵∠ECF=60°

　　∴△CEF為等邊三角形.                           12分