【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個根．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長；

（2）當(dāng)點P運(yùn)動到邊BC上時，試求出使AP長為時運(yùn)動時間t的值；

（3）當(dāng)點P運(yùn)動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運(yùn)動時間t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時，△CDP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解一元二次方程即可求得邊長；

（2）結(jié)合圖形，利用勾股定理求解即可；

（3）根據(jù)題意，分為：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三種情況分別可求解.

試題解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4 .

則AB＝3，BC＝4

(2)由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時，AP＝.

(3)存在點P，使△CDP是等腰三角形.

①當(dāng)PC＝PD＝3時， t＝ ＝10(秒).

②當(dāng)PD＝PC(即P為對角線AC中點)時，AB＝3，BC＝4.

∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5

∴t＝ ＝9.5(秒)

③當(dāng)PD＝CD＝3時，作DQ⊥AC于Q. ，

∴PC＝2PQ＝

∴ (秒)

可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或秒時，△CDP是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是林林同學(xué)的解題過程：解方程=1

解：方程兩邊同時乘以6，得：×6=1×6…………第①步

去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步

去括號，得：4x+2-x+2=6…………………第③步

移項，得：4x-x=6-2-2…………………第④步

合并同類項，得：3x=2…………………………第⑤步

系數(shù)化1，得：x=…………………………第⑥步

上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．

請你幫林林改正錯誤，寫出完整的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?/span>，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近______ ；精確到

試估算口袋中白種顏色的球有多少只？

請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，于點

（1）如圖1，若的角平分線交于點，，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點分別在線段上，將折疊，點落在點處，點落在點處，折痕分別為和，且點，點均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）在（2）小題的條件下，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線交于點，直線與直線交于點，若，是否存在這樣的兩點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時間/時

頻數(shù)

百分比

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計

1

（1）求表中a，b的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估算該校1400名初中學(xué)生中，約有多少名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】補(bǔ)全證明過程

已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（___________________），

∴∠2＝∠_________（等量代換）。

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）。

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開始）相加時，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請用公式表示出來，并由此計算：

①2+4+6+…+200的值；

②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，折疊使得點落在邊上的處，連接、.下列結(jié)論：①；②是等腰三角形；③；④.其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）

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