Question

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠C=67°，AD是BC中邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DC，延長(zhǎng)BE交AC于F．求∠ABF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由AD是BC中邊上的高可得∠ADC=∠ADB=90°，而∠ABC=45°，∠C=67°，利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAD=45°，∠DAC=23°，則DA=DB，根據(jù)等三角形的判定易證得Rt△DBE≌Rt△DAC，可得到∠DBE=∠DAC=23°，然后利用∠ABF=∠ABC-∠DBE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵AD是BC中邊上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
而∠ABC=45°，∠C=67°，
∴∠BAD=45°，∠DAC=23°，
∴DA=DB，
在△DBE和△DAC中，

DB=DA ∠BDE=∠ DE=DC

ADC
∴△DBE≌△DAC，
∴∠DBE=∠DAC=23°，
∴∠ABF=45°-23°=22°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．