（2000•臺州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

【答案】分析：欲證（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四邊形性質(zhì)易求其全等．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．
點評：此題難度中等，考查全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•臺州）如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點A，D為⊙O2上一點，過點D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O2于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點P，延長AD交⊙O1于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

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（2000•臺州）如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點A，D為⊙O2上一點，過點D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O2于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點P，延長AD交⊙O1于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•臺州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（04）（解析版） 題型：解答題

（2000•臺州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（01）（解析版） 題型：填空題

（2000•臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=    ．

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