如圖Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置.
(1)求點(diǎn)B′的坐標(biāo).
(2)求頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

【答案】分析:(1)過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長(zhǎng),從而求出OD,DB′的長(zhǎng).就可寫出坐標(biāo).
(2)頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長(zhǎng)就是一段弧長(zhǎng),由已知題中給出的條件圓心角是120度,半徑是OA的長(zhǎng)度,然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算.
解答:解:(1)過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,
∴OD=OB′cos60°==1,
DB′=OB′sin60°=2,
∴B′的坐標(biāo)為:B′(1,

(2)∵∠AOB=60°,∴∠AOA′=180°-60°=120°.
∴A由開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為:
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的知識(shí)及弧長(zhǎng)的計(jì)算能力.
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如圖Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°,OB=2,如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置.
(1)求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使PO+PB1的值最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置.
(1)求點(diǎn)B′的坐標(biāo).
(2)求頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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(1)求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使PO+PB1的值最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(2009•江北區(qū)模擬)如圖Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°,OB=2,如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi),繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置.
(1)求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使PO+PB1的值最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)求點(diǎn)B′的坐標(biāo)。
(2)求頂點(diǎn)A從開始到A′點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。

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