Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．

(1)求證：AC平分BAD；

(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根據(jù)OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD．

（2）連接BC，得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）如圖，連接OC，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CF，

∴∠ADC=∠OCF=90°，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．

（2）連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°=∠ADC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，

∴AD=4，

∴，

∴AB=5．