【題目】如圖,點C是線段AB上除點A,B外的任意一點,分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AEDCM,連接BDCEN,連接MN.

(1)求證:BDAE.

(2)求證:△NMC是等邊三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)先由△ACD△BCE是等邊三角形,可知ACDCCECB,∠DCA60°,∠ECB60°,故可得出∠DCA+∠DCE∠ECB+∠DCE,即∠ACE∠DCB,根據(jù)SAS定理可知△ACE≌△DCB,然后由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)(1)△ACE≌△DCB,可知∠CAM∠CDN,再根據(jù)∠ACD∠ECB60°,AC、B三點共線可得出∠DCN60°,由全等三角形的判定定理可知,△ACM≌△DCN,故MCNC,再根據(jù)∠MCN60°可知△MCN為等邊三角形.

證明:(1)∵△ACD△BCE是等邊三角形,

∴ACDC,CECB,∠DCA60°∠ECB60°,

∵∠DCA∠ECB60°

∴∠DCA+∠DCE∠ECB+∠DCE,即∠ACE∠DCB

△ACE△DCB中,

.

∴△ACE≌△DCB(SAS),

∴AEBD

(2)∵(1)得,△ACE≌△DCB,

∴∠CAM∠CDN

∵∠ACD∠ECB60°,而A.C.B三點在同一條直線上,

∴∠DCN60°,

△ACM△DCN中,

∵∠MAC∠NDC,ACDC,∠ACM∠DCN60°,

∴△ACM≌△DCN(ASA)

∴MCNC,

∵∠MCN60°

∴△MCN為等邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】為了解某校七年級學生的英語口語水平,隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試,學生的測試成績按標準定為 A、B、C、D 四個等級,并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x(分)

等級

人數(shù)

x≥90

A

12

75≤x<90

B

m

60≤x<75

C

n

x<60

D

9

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人?

(2)求扇形統(tǒng)計圖中 C 級的圓心角度數(shù);

(3)若該校七年級共有學生 640人,根據(jù)抽樣結(jié)課,估計英語口語達到 B級以上(包括B 級)的學生人數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+4x軸、y軸分別交于點A、點B,點Dy軸的負半軸上,若將DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)求AB的長和點C的坐標;

(2)求直線CD的解析式;

(3)y軸上是否存在一點P,使得SPAB=,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字”、“”、“”、“的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是的概率為__________.

(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個球上的漢字能組成歷城的概率.

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弧AE=BD,BEDCDC的延長線于點E.

(1)求證:∠1=BCE;

(2)求證:BE是⊙O的切線;

(3)若EC=1,CD=3,求cosDBA.

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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O為坐標原點,直線y=-x4x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求點AB的坐標;

(2)在直線AB上是否存在點P,使OAP是以OA為底邊的等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若將RtAOB折疊,使OB邊落在AB上,點O與點D重合,折痕為BC,求點C的坐標。

(4)直接寫出折痕BC所在直線的表達式.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》中有一道蕩秋干的問題,其譯文為:有一架秋千,當它靜止時,踏板上一點A離地1尺,將它往前推送10(水平距離)時,點A對應(yīng)的點B就和某人一樣高,若此人的身高為5尺,秋干的繩索始終拉得很直,試問繩素有多長?根據(jù)上述條件,秋干繩索長為________.

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(2)的度數(shù).

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