【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O為坐標原點,點B的坐標為(4,3),點A,C在坐標軸上,點P在BC邊上,直線ι1:y=2x+3,直線ι2:y=2x-3
(1)求直線l1與x軸的交點坐標T,直線ι2與AB的交點坐標Q和與x軸的交點坐標G;
(2)判定四邊形ATGQ的形狀并求它的面積;
(3)已知點M在第一象限,且是直線l2上的點,若ΔAPM是等腰直角三角形,求點M坐標
【答案】(1)T的坐標為(,0),Q的坐標為(3,3),G的坐標為(,0);(2)四邊形ATGQ是平行四邊形,面積為9;(3)點M的坐標為或或.
【解析】
(1)根據(jù)坐標軸上的點的坐標特點可求直線l1與x軸的交點坐標T,直線l2與x軸的交點坐標G,根據(jù)直線AB上點的縱坐標特征可求直線l2與AB的交點坐標Q;
(2)從四邊形ATGQ的兩組對邊的位置關(guān)系和一組鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行判斷即可;
(3)作圖分三種情況討論,設(shè)點的坐標為,根據(jù)證明三角形全等得到對應(yīng)邊長的關(guān)系,結(jié)合題目數(shù)據(jù)列出等式,求解x的值即可.
解:(1)直線l1:當y=0時,2x+3=0,解得,則直線l1與x軸的交點T的坐標為(,0);直線l2:當y=3時,2x-3=3,解得x=3,則直線l2與AB的交點Q的坐標為(3,3),當y=0時,2x-3=0,解得,則直線l2與x軸的交點G的坐標為(,0).
(2)如圖1,因為直線l1與直線l2的k相同,都是2,所以AT∥QG,因為T(,0),G(,0),所以TG=3≠AT,又因為AB∥OC,所以四邊形ATGQ是平行四邊形,且平行四邊形ATGQ 的面積=TG×OA=3×3=9.
(3)①若點A為直角頂點,點M在第一象限,AM=AP,如圖2,過點P作PF⊥y軸于點F,過點M作MN⊥y軸于點N,則Rt△AMN≌Rt△PAF,∴MN=AF,AN=PF=4,∴M點的縱坐標為7,當y=7時,2x-3=7,解得x=5,即MN=5,∴AF=5,于是P點的坐標為(4,-2),∵點P在BC邊上,∴此種情形點M不存在;
②若點P為直角頂點,點M在第一象限,如圖3,過點M作MN⊥CB交CB的延長線于點N,
則Rt△ABP≌Rt△PNM,
∴AB=PN=4,MN=BP,
設(shè)M(x,2x-3),則MN=x-4,∴ ,解得, ;
③若點M為直角頂點時,點M在第一象限,如圖4,設(shè),
過點作交OA于點G1,交BC于點,
則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1,
∴,
∴,
解得x=2,∴ ;
設(shè),同理可得,解得,∴ .
綜上所述,點M的坐標為或或.
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【題目】有一個轉(zhuǎn)盤如圖,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,指針落在分界線重新轉(zhuǎn)動.
(1)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,求落在A區(qū)域和落在B區(qū)域的概率;
(2)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次,求兩次都落在A區(qū)域的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,將△ABD沿AB向下平移使A點到達B點,得到△BEC,下列說法正確的是( )
A. △ACE一定是等腰三角形B. △ACE一定是等邊三角形
C. △ACE一定是銳角三角形D. △ACE不可能是等腰直角三角形
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【題目】某市舉行“傳承好家風”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________;
(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).
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【題目】某書報亭開設(shè)兩種租書方式:一種是零星租書,每冊收費1元;另一種是會員卡租書,辦卡費每月12元,租書費每冊0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書,若每月租書數(shù)量為x冊.
(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)小軍選取哪種租書方式更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長BE=20cm,寬AB=10cm,高AD=15cm,點M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少?
A. B.
C. D.
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