Question

如圖是一個(gè)樹形圖的生長(zhǎng)過程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第15行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖示可以看出：一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)；一個(gè)空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓 點(diǎn)．在樹形圖中這些數(shù)字每一個(gè)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．
解答：解：如果將第一行中的O個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓 點(diǎn)用數(shù)對(duì)（0，l）表示，將第二行中的1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和0 個(gè)空心圓點(diǎn)用數(shù)對(duì)（l，0）表示．
則第三、四、五行…的實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓點(diǎn)分別可用數(shù)對(duì)（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行 數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的兩數(shù)之和，第二個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)．
據(jù)此可以推算出第15行的數(shù)對(duì)為（377，233）．
所以第十五行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于377個(gè)．
故答案為：377．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題關(guān)鍵是由圖形得出從第2行起，每行的實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)構(gòu)成了斐波拉契數(shù)列．