【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于點D,求劣弧的長.
【答案】(1)畫圖見解析;(2)(2)弧AD的長為π.
【解析】分析: (1)作∠ABC的平分線,與AC的交點就是圓心P,此時⊙P與AB,BC兩邊都相切;如圖,作BC的垂線PD,證明PD和半徑相等即可,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:PA=PD.
(2)要想求劣弧AD的長,根據(jù)弧長公式需求圓心角∠APD的半徑AP的長,利用四邊形的內(nèi)角和求∠APD=135°,再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AP=PD=DC=1,代入公式可求弧長.
詳解:
(1)作∠ABC的角平分線交AC于點P,以點P為圓心,AP為半徑作圓.
(2)如圖,∵P與AB,BC兩邊都相切,
∴∠BAP=∠BDP=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠APD=360°90°90°45°=135°,
∴∠DPC=45°,
∴△DPC是等腰直角三角形,
∴DP=DC,
在Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴CB=,
∵BP=BP,AP=PD,
∴Rt△ABP≌Rt△DBP,
∴BD=AB=1,
∴CD=PD=AP=1,
∴劣弧AD的長==.
點睛: 本題考查了切線的判定、圓的作圖以及弧長的計算,首先掌握切線的判定方法:①無交點,作垂線段,證半徑;②有交點,作半徑,證垂直;本題利用了第①種判定方法;并熟練掌握弧長計算公式:l=(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 點D在邊AC上(不與A,C重合),連結(jié)BD,F為BD中點.
(1)若過點D作DE⊥AB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè),則k= ;
(2)若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得D、E、B三點共線,點F仍為BD中點,如圖2所示.求證:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,點D在邊AC的三等分點處,將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn),點F始終為BD中點,求線段CF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當(dāng)kx+b>0 時,x 的取值范圍為___________.
【答案】x>1
【解析】分析:題目要求 kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.
詳解:
∵kx+b>0,
∴一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,
∴x的取值范圍為:x>1.
故答案為:x>1.
點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF.將∠BEF對折,點B落在直線EF上的點B′處,得到折痕EC;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
(3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠AEN的度數(shù).(提示,長方形的四個角都是90°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方法感悟:
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由.
問題解決:
(2)如圖②,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積,并寫出在以B為坐標(biāo)原點,直線BC為x軸,直線BA為y軸的坐標(biāo)系中,點H的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個點A、B、C、D,請用直尺按下列要求作圖:
(1)作直線AB;
(2)作射線BC;
(3)連接AD,并將其反向延長至E,使DE=2AD;
(4)找到一點F,使點F到A、B、C、D四點的距離之和最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗,它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克, =609千克,畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6, =2.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )
A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下表,從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù),使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第2018個格子中的整數(shù)是_______.
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