已知拋物線y=k（x+1）（x-）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．
解答：解：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），
所以，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，-3），
AC===，
點(diǎn)B坐標(biāo)為（，0），
①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x正半軸上，
若AC=BC，則=，解得k=3，
若AC=AB，則+1=，解得k==，
若AB=BC，則+1=，解得k=；
②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)，
只有AC=AB，則-1-=，解得k=-=-，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在這條拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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