【題目】我們定義:若點在某一個函數(shù)的圖象上,且點的橫縱坐標相等,我們稱點為這個函數(shù)的“好點”.若關于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)恒有兩個“好點”,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由“好點”A的橫、縱坐標相等,可得x=y=ax2+tx-2t(a≠0),△=(t-1)2+8at>0,整理得:t2+(8a -2)t+1>0,若不等式t2+(8a -2)t+1>0成立,則關于t的一元二次方程t2+(8a -2)t+1=0無解,根據(jù)△′=(8a -2)2-4<0即可求解.
∵“好點”A的橫縱坐標相等,
∴x=y=ax2+tx-2t(a≠0),
∴ax2+(t-1)x-2t=0(a≠0),
∴△=(t-1)2+8at>0,
整理得:t2+(8a -2)t+1>0,
不等式t2+(8a -2)t+1>0成立,
則關于t的一元二次方程t2+(8a -2)t+1=0無解,
即△′=(2-8a)2-4<0,
解得:0<a<,
故選B.
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【題目】如圖,直線y=x+a與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B.點M(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P,N.
(1)填空:點B的坐標為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)當點M在線段OA上運動時(不與點O,A重合),
①當m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O,B,N,P構成的四邊形的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點M,N的坐標分別為(﹣2,3),(3,2),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是____.
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【題目】如圖,用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計).
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
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【題目】如圖,AB 為圓O的直徑, PQ切圓O于T , AC⊥PQ于C ,交圓O于 D .
(1)求證: AT 平分∠BAC ;
(2)若 AD =2 , TC= ,求圓O的半徑.
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【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件.為了增加利潤,減少庫存,商店決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么可多售出2件.設每件童裝降價元.
(1)降價后,每件盈利______元,每天可銷售______件;(用含的代數(shù)式填空);
(2)每件童裝降價多少元時,每天盈利1200元;
(3)每件童裝降價多少元時,每天可獲得最大盈利,最大盈利是多少元?
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1,0),對稱軸x=1,則下列三個結論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③am2+bm+a≥0.正確的結論為_____(填序號).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標為(﹣1,0),點C的坐標為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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