【題目】我們定義：若點在某一個函數(shù)的圖象上，且點的橫縱坐標相等，我們稱點為這個函數(shù)的“好點”.若關于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)恒有兩個“好點”，則的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由“好點”A的橫、縱坐標相等，可得x=y=ax2+tx-2t（a≠0），△=（t-1）2+8at＞0，整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，若不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，則關于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0無解，根據(jù)△′=（8a -2）2-4＜0即可求解．

∵“好點”A的橫縱坐標相等，

∴x=y=ax2+tx-2t（a≠0），

∴ax2+（t-1）x-2t=0（a≠0），

∴△=（t-1）2+8at＞0，

整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，

不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，

則關于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0無解，

即△′=（2-8a）2-4＜0，

解得：0＜a＜，

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．

（1）填空：點B的坐標為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）當點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），

①當m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；

（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構成的四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣2，3），（3，2），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）．

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為圓O的直徑， PQ切圓O于T ， AC⊥PQ于C ，交圓O于 D ．

（1）求證： AT 平分∠BAC ;

（2）若 AD =2 ， TC= ，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件.為了增加利潤，減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么可多售出2件.設每件童裝降價元.

（1）降價后，每件盈利______元，每天可銷售______件；（用含的代數(shù)式填空）；

（2）每件童裝降價多少元時，每天盈利1200元；

（3）每件童裝降價多少元時，每天可獲得最大盈利，最大盈利是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1，0)，對稱軸x＝1，則下列三個結論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正確的結論為_____(填序號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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