Question

【題目】點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，且到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A，B}的奇妙點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇妙點(diǎn)；又如，表示－2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇妙點(diǎn)．

（知識(shí)運(yùn)用）

如圖②，M，N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為6.

(1)表示數(shù)_____的點(diǎn)是{M，N}的奇妙點(diǎn)；表示數(shù)______的點(diǎn)是{N，M}的奇妙點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)P所表示的數(shù)為3，點(diǎn)P是{M，N}的奇妙點(diǎn)，則點(diǎn)M、N所表示的數(shù)可以是幾？M=______，N=_____(寫(xiě)出一組即可)

(3)如圖③，A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－10，點(diǎn)B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇妙點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）4，0；（2）6；2；（3）p對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，35，70，230.

【解析】

（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇妙點(diǎn)表示的數(shù)到{ M，N}中，前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇妙點(diǎn)表示的數(shù)到{N，M}中，前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)定義，即可解答;

（3）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為60，由奇妙點(diǎn)的定義分情況討論，可以得出結(jié)論．

(1)∵6－(－2)＝8，

∴8÷4＝2，

∵6－2＝4，

∴表示數(shù)4的點(diǎn)是{M，N}的奇妙點(diǎn)

∵－2＋2＝0.

∴表示數(shù)0的點(diǎn)是{N，M}的奇妙點(diǎn)．

故答案為:4，0

(2)令M為6，則MP=3NP

∵MP=3

∴NP=1

∴N為2

故答案為:6，2

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x（﹣10＜x），

∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)50，

∴AP＝x﹣（﹣10）＝x+10，AB＝50﹣（﹣10）＝60，

當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí)：BP＝x﹣50；當(dāng)P在B的左側(cè)時(shí)：BP＝50﹣x

①當(dāng)點(diǎn)P是（A，B）的“奇妙點(diǎn)”時(shí)，

∴AP＝3BP，

∴x+10＝3（50-x），

∴x＝35，

②當(dāng)點(diǎn)P是（B，A）的“奇妙點(diǎn)”時(shí)，

∴BP＝3AP，

∴50-x＝3（x+10），

∴x＝5，

③當(dāng)點(diǎn)B是（P，A）的“奇妙點(diǎn)”時(shí)，

∴BP＝3AB，

∴x﹣50＝180，

∴x＝230，

④當(dāng)點(diǎn)B是（A，P）的“奇妙點(diǎn)”時(shí)，

∴AB＝3BP，

∴60＝3（x﹣50），

∴x＝70，

即：p對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，35，70，230.