【題目】如圖,已知直線l1∥l2,l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D,點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若點P在圖(1)位置時,求證:∠3=∠1+∠2;
(2)著點P在圖(2)位置時,請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)若點P在圖(3)位置時,寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系
【答案】(1)證明見解析;(2)∠2=∠3+∠1, 理由見解析;(3)∠1+∠2+∠3=360°
【解析】分析:此題三個小題的解題思路是一致的,過P作直線、 的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系,來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系.
本題解析:
(1)證明:過點P作PM∥l1 ∵l1∥l2, PM∥l1 ∴PM∥l2
∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM
∴∠3=∠FPM+∠EPM=∠2+∠1
(2)解:∠2=∠3+∠1 理由如下
過點P作PN∥l1 ∵l1∥l2, PN∥l1 ∴PN∥l2
∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM
∴∠2=∠FPM=∠3+∠EPM=∠3+∠1
(3)∠1+∠2+∠3=360°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)y1<y2<0時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,線段CF是由線段AB平移得到的;點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,1);則點B(a,b)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為( )
A. (a+3,b+5) B. (a+5,b+3) C. (a-5,b+3) D. (a+5,b-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是30%” ,對此消息下列說法正確的是【 】
A.本市明天將有30%的地區(qū)降水
B.本市明天將有30%的時間降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列由左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2
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