【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

【答案】（1）；（2）證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對(duì)邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進(jìn)而求出∠BDC度數(shù)，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對(duì)角線互相垂直，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ABC=30°， 則tan∠DBC=tan30°=；

（2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90°， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 小聰對(duì)，小穎錯(cuò) B. 小聰錯(cuò)，小穎對(duì) C. 他們兩人都對(duì) D. 他們兩人都錯(cuò)

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A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）

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【題目】下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（ ）
A.（0，﹣1）
B.（1，1）
C.（2，﹣1）
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，求證：∠3＝∠1＋∠2；

(2)著點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí)，請(qǐng)寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

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【題目】下列四邊形中不一定為菱形的是（　　）

A. 對(duì)角線相等的平行四邊形 B. 對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形

C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D. 用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形

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【題目】平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.

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