【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
【答案】(1);(2)證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)由四邊形ABCD是菱形,得到對(duì)邊平行,且BD為角平分線,利用兩直線平行得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ),根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù),進(jìn)而求出∠BDC度數(shù),即可求出tan∠DBC的值;(2)由四邊形ABCD是菱形,得到對(duì)角線互相垂直,利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形,再利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD∥BC,∠DBC=∠ABC, ∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC:∠BAD=1:2, ∴∠ABC=60°, ∴∠BDC=∠ABC=30°, 則tan∠DBC=tan30°=;
(2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,即∠BOC=90°, ∵BE∥AC,CE∥BD, ∴BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC是平行四邊形, 則四邊形OBEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)二次三項(xiàng)式x2-10x+36,小聰同學(xué)認(rèn)為:無(wú)論x取什么實(shí)數(shù),它的值都不可能等于11;小穎同學(xué)認(rèn)為:可以取兩個(gè)不同的值,使它的值等于11.你認(rèn)為( )
A. 小聰對(duì),小穎錯(cuò) B. 小聰錯(cuò),小穎對(duì) C. 他們兩人都對(duì) D. 他們兩人都錯(cuò)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P位于x軸下方,y軸左側(cè),距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (4,2) B. (-2,-4) C. (-4,-2) D. (2,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是( )
A.(0,﹣1)
B.(1,1)
C.(2,﹣1)
D.(﹣1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;
(2)著點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請(qǐng)寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四邊形中不一定為菱形的是( )
A. 對(duì)角線相等的平行四邊形 B. 對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形
C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D. 用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程:①未知數(shù)的系數(shù)是3;②方程的解是2;這樣的方程可以是__________________.
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