Question

如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=的一個分支上，
（1）求雙曲線的解析式．
（2）過C點的直線y=-x+b與雙曲線的另一個交點為E，求E點的坐標和△EOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得點D的坐標為（3，2），那么可得到點C的坐標為（3，1），代入即可求得雙曲線的解析式．
（2）先代入求出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立雙曲線的解析式求得交點E的坐標，再將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算即可．
解答：解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=中，可得k=3，
∴所求的雙曲線的解析式為；

（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直線的解析式為y=-x+4．
∴-x+4=，
解得解得x₁=1，x₂=3，
∴E（1，3），
∴．
點評：此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．