【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù),對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.
(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d= ;
(2)若a是最小的正整數(shù),先化簡(jiǎn),再求值:;
(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同),且滿足MA+MD=3,則m的范圍是 .
【答案】(1)0;(2) ,;(3) ﹣1<x<2.
【解析】
(1)根據(jù)a+e=0,可知a與e互為相反數(shù),則c=0,可得b=-1,d=1,代入可得代數(shù)式b+c+d的值;
(2)根據(jù)題意可得:a=1,將分式計(jì)算并代入可得結(jié)論即可;
(3)先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),即可求出a的值,再根據(jù)MA+MD=3,列不等式可得結(jié)論.
解:(1)∵a+e=0,即a、e互為相反數(shù),
∴點(diǎn)C表示原點(diǎn),
∴b、d也互為相反數(shù),
則a+b+c+d+e=0,
故答案為:0;
(2)∵a是最小的正整數(shù),
∴a=1,
則原式=÷[+]
=÷
=
=,
當(dāng)a=1時(shí),
原式==;
(3)∵A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),
∴b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,
∵a+b+c+d=2,
∴a+a+1+a+2+a+3=2,
4a=﹣4,
a=﹣1,
∵M(jìn)A+MD=3,
∴點(diǎn)M再A、D兩點(diǎn)之間,
∴﹣1<x<2,
故答案為:﹣1<x<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位cm).已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.
請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)通過計(jì)算,回答下列問題:
(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)哪段臺(tái)階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5)、(﹣1,3).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ,△A′B′C′的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:等邊三角形,交軸于點(diǎn),,,,,且、滿足.
(1)如圖,求、的坐標(biāo)及的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn),,且.連接.
求證:直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn);
(3)如圖,若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在延長(zhǎng)線上,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為 ,并求拋物線的解析式;
(2)求線段PC長(zhǎng)的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O,Q為CD上任意一點(diǎn),AQ交BD于M,過M作MN⊥AM交BC于N,連AN、QN.下列結(jié)論:①M(fèi)A=MN;②∠AQD=∠AQN; ③S△AQN=S五邊形ABNQD;④QN是以A為圓心,以AB為半徑的圓的切線.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在一條直線上,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,CD與BE交于點(diǎn)Q,連接PQ
(1)求證:AD=BE;
(2)∠AOB的度數(shù)為 ;PQ與AE的位置關(guān)系是 ;
(3)如圖2,△ABC固定,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,在旋轉(zhuǎn)過程中,(1)中的結(jié)論是否總成立?∠AOB的度數(shù)是否改變?并說明理由.
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