Question

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…若m³分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是(　　)

A．

43

B．

44

C．

45

D．

46

Answer 1

考點：

規(guī)律型：數(shù)字的變化類。

專題：

規(guī)律型。

分析：

觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．

解答：

解：∵2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，

…

∴m³分裂后的第一個數(shù)是m(m－1)＋1，共有m個奇數(shù)，

∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

∴第2013個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，

∴m＝45．

故選C．

點評：

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．