Question

【題目】材料1：一般地，個(gè)相同因數(shù)相乘：記為.如，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為（即）

（1）計(jì)算__________，__________.

材料2：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到的連乘積用表示，例如：，，，，…在這種規(guī)定下

（2）求出滿足該等式的：

（3）當(dāng)為何值時(shí)，

Answer 1

【答案】（1）2 ，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)材料示例計(jì)算可得；
（2）根據(jù)材料定義的運(yùn)算，化簡(jiǎn)后解含絕對(duì)值的方程即可求得；
（3）綜合兩個(gè)材料中的定義，化簡(jiǎn)后得到解方程可求得．此方程化簡(jiǎn)后為|x+2|+|x-6|=10，可理解為求數(shù)軸上一點(diǎn)x到-2和6的距離之和為10，由-2和6兩個(gè)點(diǎn)將數(shù)軸分為三部分，當(dāng)x分別位于這三個(gè)區(qū)域時(shí)將方程去絕對(duì)值號(hào)后進(jìn)行解方程．

解：（1）由題意可知：log39=2，
（log216）2+ log381=42+×4=，
故答案為：2；．
（2）
化簡(jiǎn)得：|x-1|=6
即x-1=6或x-1=-6
∴x=7或x=-5
故符合題意的x值為7或-5．
（3）由|x+log416|+|x-3!|=10得|x+2|+|x-6|=10
當(dāng)x+2=0時(shí)，可得x=-2；
當(dāng)x-6=0時(shí)，可得x=6．
則當(dāng)x＜-2時(shí)，原方程可化為：-x-2-x+6=10，解得x=-3；
當(dāng)-2≤x≤6時(shí)，原方程可化為：x+2-x+6=10，則此時(shí)方程無解；
當(dāng)x＞6時(shí)，原方程可化為：x+2+x-6=10，解得x=7．
故當(dāng)x為-3或7時(shí)，符合題意．