已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是某一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．若點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)y=
kx
(k＞0)圖象上，那么是否存在點(diǎn)C構(gòu)成該反比例函數(shù)圖象的伴侶正方形ABCD呢？
是
是
（填“是”或“否”），若存在，則猜想C點(diǎn)坐標(biāo)為
（2-m，2）
（2-m，2）
．并求出m的值；若不存在，請說明理由．
分析：根據(jù)題意畫出正方形ABCD，所以可作垂線得到全等三角形，利用點(diǎn)D（2，m）的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．
解答：解：是．
作DE，CF分別垂直于x、y軸，
∵
∠CFB=∠DEA
∠DAE=∠FCB
AD=BC
，
∴△ADE≌△CBF，
同理，△BAO≌△CBF，△ADE≌△BAO，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵m＜2，
∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2-m，
∴OF=BF+OB=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2-m，2）．
故答案為：是；（2-m，2）．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，先根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線m，n上任意兩點(diǎn)，C是直線n上一點(diǎn)，且∠ABC=90°，點(diǎn)E在AC的延長線上，BC=kAB （k≠0）．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，在圖（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）若k≠1，如圖（2），∠BEF=∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•中山區(qū)二模）已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：AN=CN（要求寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)y=
2
x
圖象上的其中一個(gè)伴侶正方形．則這個(gè)伴侶正方形的邊長是
2
2
．

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