【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，過點C作CE⊥BD交BD于點E，且CE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若AB＝AD，求∠ADC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠ADC＝112.5°

【解析】

（1）由“AAS”可證△ABD≌△ECB；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDC=67.5°，即可求∠ADC的度數(shù)．

（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵∠A=∠BEC=90°，AB=CE，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）∵AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠ADB=∠ABD=45°．

∵△ABD≌△ECB，

∴∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，

∴∠BDC=67.5°，

∴∠ADC=112.5°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于(　　)

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用點F表示）.

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置，其中點B與點F 重合，請你求出平移的距離 ；

（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點 按 方向旋轉(zhuǎn) 到圖5的位置；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說明理由.

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【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝ (k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4.

(1)求k的值；

(2)若雙曲線y＝ (k＞0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

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