Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)6，

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________；

（2）在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；

（4）若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）兩球分別以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用來(lái)表示甲、乙兩小球之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）16 （2）16 （3）2或14 （4）甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分類討論，然后求最小值即可；

（3）由題意可知：點(diǎn)C距離B點(diǎn)較近，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為y，然后根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的位置分類討論即可；

（4）根據(jù)題意：點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時(shí)間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時(shí)間為：8÷2=4s，然后用t分別表示出甲球從點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)之前和之后，甲球所表示的數(shù)，乙球從點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)之前和之后，乙球所表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求出甲乙兩球的距離.

解：（1）

故答案為：16；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可知：表示點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的距離，表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離

①若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即x＜﹣10，由下圖可知：PB＞AB=16，即

∴此時(shí)；

②若點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即﹣10≤x≤6，由下圖可知：PA＋PB=AB=16，

∴此時(shí)；

③若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即x＞6，由下圖可知：PA＞AB=16，即

∴此時(shí)；

綜上所述：（當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即﹣10≤x≤6，取等號(hào)）

∴的最小值是16；

故答案為：16.

（3）∵

∴點(diǎn)C距離B點(diǎn)較近

設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為y

①當(dāng)C在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如下圖所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=6－y

∵

∴y＋10=3（6－y）

解得：y=2；

②當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如下圖所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC= y －6

∵

∴y＋10=3（y －6）

解得：y=14.

綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)是2或14.

（4）點(diǎn)A到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點(diǎn)B到表示﹣2的點(diǎn)的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時(shí)間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時(shí)間為：8÷2=4s，

∴運(yùn)動(dòng)秒鐘后，甲球表示的數(shù)是：或；

乙球表示的數(shù)是：或，

∴或，或.

∴甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.