Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠APE=∠CPF，②AE=CF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有________．說明你的理由．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)題意△PCF可看作△PAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷．
解答：①∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，
∴AP⊥BC，又∠EPF=90°，
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF，結(jié)論正確；
②由①可知，∠APE=∠CPF，AP=PC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE（ASA），故AE=CF，結(jié)論正確；
③由△PCF≌△PAE，得PE=PF，又∠EPF=90°
∴△EPF為等腰直角三角形，結(jié)論正確；
④不能證明EF=AP，結(jié)論錯(cuò)誤．故填①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解答幾何問題．