Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y＝－10x＋500.
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（6分）
（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3分）
（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量) （3分）

Answer 1

（1）35；（2）30或40；（3）3600.

解析試題分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低成本即可．
試題解析：（1）由題意得出： ，
∵，
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．
（2）由題意，得：，
解這個(gè)方程得：x₁=30，x₂=40．
∴李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．
（3）∵，∴拋物線開(kāi)口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，W≥2000.
∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，W≥2000.
設(shè)成本為P（元），由題意，得：，
∵k=200＜0，∴P隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600．
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．