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【題目】如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，若∠C=30°，DF=2，求BD的長．

【答案】6．

【解析】

根據已知利用AAS判定△ABD≌△ACE，則AD=AE，∠B=∠C，因為AB=AC，可得BE=CD，再利用AAS判定△BEF≌△CDF，則BF=CF，BD=DF+CF，根據含30°的直角三角形的性質可得CF=2DF，即可求解．

解：∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠B=∠C，
∵AB = AC，
∴AC-AD=AB-AE．
∴BE=CD

又∵∠B=∠C，∠EFB=∠DFC，

∴△BEF≌△CDF，

∴BF=CF，則BD=DF+CF，

∵BD⊥AC于D，∠C=30°，DF=2，

∴CF=2DF=4，

∴BD=DF+CF=2+4=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們已經知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）.數學家已發(fā)現在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么可以用數學語言表達：．

（1）在圖②，若，，則 ；

（2）觀察圖②，利用面積與代數恒等式的關系，試說明的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場，供市民免費使用，修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元，修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元．

（1）求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元？

（2）該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個足球場？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為3．6．

（1）求作點關于直線的對稱點．

（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？

（3）求周長的最小值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，如果BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線且他們相交于點P，設∠A=n°.

（1）求∠BPC的度數（用含n的代數式表示），寫出推理過程.

（2）當∠BPC=125°時，∠A= .

（3）當n=60°時，EB=7，BC=12，DC的長為 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運動員甲在距O點6米的B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面3.2米高，球落地點為C點．

（1）求足球開始拋出到第一次落地時，該拋物線的解析式．

（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點E，且AE=AB．

（1）DA=DB，求證：AB=CB；

（2）如圖2，△ABC繞點C逆時針旋轉30°得到△FGC，點A經過的路徑為，若AC=4，求圖中陰影部分面積S；

（3）在（2）的條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為半徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點D在線段AB上運動，點E與點D

關AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線與點F．下列結論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為2

③當AD＝2時，EF與半圓相切；④當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是16．其中正

確的結論（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E.

(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；

(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖③，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫出AD的長(用含n的式子表示)．

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