已知:D、E為BC邊上的點(diǎn),AD=AE,BD=EC.求證:AB=AC.

【答案】分析:欲證AB=AC,可以證明它們所在的△ADB與△AEC全等,全等的條件已經(jīng)有兩組邊對(duì)應(yīng)相等,只要再證明它們的夾角相等就可以了,因?yàn)锳D=AE,所以∠ADE=∠AED,所以其對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角∠ADB=∠AEC,所以問(wèn)題解決.
解答:證明:∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=∠AEC,
在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴AB=AC.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì);證明兩條線段相等,通常利用證明這兩條線段所在的三角形全等證明,根據(jù)全等的判定找出所需要的條件問(wèn)題即可解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形ABC,AD為BC邊中線,P為BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AD的平行線,交直線AB或延長(zhǎng)線精英家教網(wǎng)于點(diǎn)Q,交CA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線交AD于E點(diǎn),交AC于F點(diǎn),求證:QE=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:PQ+PR為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB=AC,D為BC邊中點(diǎn),你能說(shuō)出AD與BC的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知三角形ABC,AD為BC邊中線,P為BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AD的平行線,交直線AB或延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,交CA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線交AD于E點(diǎn),交AC于F點(diǎn),求證:QE=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:PQ+PR為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB=AC,D為BC邊中點(diǎn),你能說(shuō)出AD與BC的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知三角形ABC,AD為BC邊中線,P為BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AD的平行線,交直線AB或延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,交CA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線交AD于E點(diǎn),交AC于F點(diǎn),求證:QE=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:PQ+PR為定值.

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